Đáp án C

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC khi đó A H ⊥ B C D H ⊥ B C  

SUY RA B C ⊥ A H D  và ta có A H = D H = a 3 2  

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4  

Ta có V A B C D = V B A H D + V C A H D = 1 3 B C . S A H D = 1 3 a 1 2 H E . A D  

Lại có

3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2. 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4 = 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V m a x = a 3 8

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 3 2  

Đáp án B

Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó  A H ⊥ B C D H ⊥ B C

Suy ra B C ⊥ A H D và ta có  A H = D H = a 3 2

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4

Ta có  V A B C D = V B . A H D + V C . A H D

= 1 3 B C . S A H D = 1 3 a . 1 2 H E . A D

Lại có:

3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4

= 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V max = a 3 8 .

Dấu bằng xảy ra 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 6

Cách 2: Nhận xét V max ⇔ S A H D lớn nhất 1 2 A H . D H sin A H D ⏜ = 3 a 2 8 . sin A H D ⏜ ≤ 3 a 2 8

Chọn đáp án D

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD

Chọn B.

Chọn A.